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初一期末奥数自测题

来源:江东父老网   时间: 2019-04-01

  1.已知3x2-x=1,求6x3+7x2-5x+2000的值.

  2.某商店出售的一种商品,每天卖出100件,每件可获利4元,现在他们采用提高售价、减少进货量的办法增加利润,根据,这种商品每涨价1元,每天就少卖出10件.试问将每件商品提价多少元,才能获得最大利润?最大利润是多少元?

  3.如图1-96所示.已知CBAB,CE平分BCD,DE平分CDA,2=90.求证:

  DAAB.

  4.已知方程组

  的解应为

  一个学生解题时把c抄错了,因此得到的解为

  求a2+b2+c2的值.

  5.求方程|xy|-|2x|+|y|=4的整数解.

  6.王平买了年利率7.11%的三年期和年利率为7.86%的五年期国库券共35000元,若三年期国库券到期后,把本息再连续存两个一年期的定期储蓄,五年后与五年期国库券的本息总和黑龙江羊癫疯多少钱能治好为47761元,问王平买三年期与五年期国库券各多少?(已知一年期定期储蓄年利率为5.22%)

  7.对k,m的哪些值,方程组

  至少有一组解?

  8.求不定方程3x+4y+13z=57的整数解.

  9.小王用5元钱买40个水果招待五位朋友.水果有苹果、梨子和杏子三种,每个的价格分别为20分、8分、3分.小王希望他和五位朋友都能分到苹果,并且各人得到的苹果数目互不相同,试问他能否实现自己的愿望?

  答案解析:

  1.原式=2x(3x2-x)+3(3x2-x)-2x+2000

  =2x1+31-2x+2000

  =2003.

  2.原来每天可获利4100元,若每件提价x元,则每件商品获利(4+x)元,但每天卖出为(100-10x)件.如果设每天获利为y元,则

  y =(4+x)(100-10x)治疗癫痫病最新药>

  =400+100x-40x-10x2

  =-10(x2-6x+9)+90+400

  =-10(x-3)2+490.

  所以当x=3时,y最大=490元,即每件提价3元,每天获利最大,为490元.

  3.因为CE平分BCD,DE平分ADC及2=90(图1-104),所以

  ADC+BCD=180,

  所以 AD∥BC.

  又因为 ABBC,

  由①,②

  ABAD.

  4.依题意有

  所以 a2+b2+c2=34.

  5.|x||y|-2|x|+|y|=4,即

  |x|(|y|-2)+(|y|-2)=2,

  所以

  (|x|+1)(|y|-2)=2.

鹤壁癫痫病医院有哪几家  因为|x|+10,且x,y都是整数,所以

  所以有

  6.设王平买三年期和五年期国库券分别为x元和y元,则

  因为 y=35000-x,

  所以

  x(1+0.07113)(1+0.0522)2

  +(35000-x)(1+0.07865)=47761,

  所以

  1.3433x+48755-1.393x=47761,

  所以 0.0497x=994,

  所以 x=20000(元),

  y=35000-20000=15000(元). 来

  7.因为

  (k-1)x=m-4, ①

  m为一切实数时,方程组有唯一解.当k=1,m=4时,①的解为一切实数,所以方程组有无穷多组解.

  当k=1癫痫最新治疗,m4时,①无解.

  所以,k1,m为任何实数,或k=1,m=4时,方程组至少有一组解.

  8.由题设方程得

  z=3m-y.

  x=19-y-4(3m-y)-m

  =19+3y-13m.

  原方程的通解为

  其中n,m取任意整数值.

  9.设苹果、梨子、杏子分别买了x,y,z个,则

  消去y,得12x-5z=180.它的解是

  x=90-5t,z=180-12t.

  代入原方程,得y=-230+17t.故

  x=90-5t,y=-230+17t,z=180-12t.

  x=20,y=8,z=12.

  因此,小王的愿望不能实现,因为按他的要求,苹果至少要有1+2+3+4+5+6=2120个.

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